Stel, je denkt dat de leerlingen van 5H1 die op school les hebben gehad beter hebben gescoord op de toets dan de leerlingen uit 5H2 die online les hebben gehad. Maar hoe weet je zeker dat het geen toeval is? Hierbij kan statistiek helpen! Lees hieronder hoe je met behulp van statistiek de juiste conclusies trekt.
Wat is statistiek?
Statistiek is een tak van de wiskunde die zich bezighoudt met het verzamelen en analyseren van gegevens. Het weer van de afgelopen jaren, informatie over het koopgedrag van mensen en het aantal insectensoorten in Nederland zijn allemaal voorbeelden van gegevens die je kunt meten. Door vervolgens statistiek toe te passen kun je nuttige informatie uit deze meetresultaten halen. Zo gebruiken wetenschappers statistiek om de juiste conclusies te trekken op basis van de resultaten van hun onderzoek.
Met statistiek kun je gegevens beschrijven. Denk hierbij bijvoorbeeld aan het gemiddelde, de mediaan, de standaardafwijking of het weergeven van de gegevens in een diagram. Daarnaast wordt statistiek ook gebruikt om gegevens te toetsen. Door te toetsen kun je conclusies trekken over de gegevens die je hebt verzameld. Hiervoor gebruik je o.a. de binomiale verdeling en de normale verdeling.
Beschrijvende statistiek
Om waarnemingen statistisch te beschrijven, gebruik je centrummaten en spreidingsmaten. Centrummaten geven aan waar het midden van de gegevens ongeveer zit. Hierbij horen de volgende begrippen:
- Gemiddelde: de som van de waarnemingen gedeeld door het aantal waarnemingen
- Modus: de waarneming die het vaakst voorkomt
- Mediaan: het middelste waarnemingsgetal
Spreidingsmaten geven aan of de waarnemingen dicht of juist ver uit elkaar liggen. Dit zijn spreidingsmaten:
- Spreidingsbreedte: het verschil tussen de hoogste en laagste waarneming
- Kwartielafstand: het verschil tussen de mediaan van de tweede helft waarnemingen (Q3) en de mediaan van de eerste helft waarnemingen (Q1)
- Standaardafwijking: de wortel van de gemiddelde afwijking van het gemiddelde in het kwadraat
Daarnaast is het bij statistiek ook belangrijk om je data juist weer te geven. Dit kan met behulp van een diagram:
- Boxplot
- Histogram
- Frequentiepolygoon
- Cumulatief frequentiepolygoon
- Cirkeldiagram
Voorbeeld:
In deze boxplot lees je af dat de waarden liggen tussen de 39 en de 47. De spreidingsbreedte is dus 47-39=8. Daarnaast kun je aflezen dat de mediaan bij 43 ligt en wat het eerste en derde kwartiel zijn. Het eerste kwartiel is hier 42 en het derde kwartiel is hier 45. De kwartielafstand is dus 45–42=3.
Tip
Een vraag over statistiek is vaak te herkennen aan meetresultaten die zijn weergegeven in een tabel, een grafiek of in de tekst staan beschreven.
Voorbeeldopgaven
De leerlingen van 5V hebben voor hun wiskundetoets de volgende resultaten behaald:
| Frequentie | Cijfer |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 4 | 3 |
| 3 | 4 |
| 2 | 5 |
| 6 | 6 |
| 8 | 7 |
| 4 | 8 |
| 1 | 9 |
- Wat is het gemiddelde cijfer in de klas?
- Wat is de mediaan van de cijfers behaald door V5?
- Zet de resultaten in een staafdiagram.
Uitwerking
Gemiddeld is er een 5,5 gehaald in 5V- Zet alle behaalde resultaten op volgorde van grootte:
1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9
Het middelste getal uit deze rij is de mediaan.
De mediaan van de cijfers behaald door klas 5V is 6. 
Mis jij nog een bètavak?
Heb jij een bètavak nodig om toegelaten te worden tot een hbo-opleiding of de universiteit? Onze cursussen wiskunde a, wiskunde b, natuurkunde, scheikunde of biologie behandelen de gehele bovenbouwstof. We bereiden je optimaal voor op het halen van een deelcertificaat of het CCVX-voortentamen. Zo kun je alsnog worden toegelaten tot jouw studie naar keuze!
