De vraag: hoeveel punten moet je scoren om hoger dan een 7 voor je toets te halen? is een voorbeeld van een ongelijkheid, die geschreven kan worden als: score op de toets > 7. Door deze ongelijkheid op te lossen weet je met hoeveel punten je minimaal een 7 haalt voor je toets. Maar er zijn nog veel meer handige toepassingen. Benieuwd naar andere vergelijkingen? Lees dan deze blog.
Wat zijn ongelijkheden?
Ongelijkheden zijn vergelijkingen waarbij de linker term niet gelijk is aan de rechter term. Een ongelijkheid wordt dus niet gescheiden door het =-teken, maar door één van de volgende tekens:
- = A is groter dan B
- = A is groter dan of gelijk aan B
- = A is kleiner dan B
- = A is kleiner dan of gelijk aan B
In een assenstelsel vertelt een ongelijkheid je wanneer de ene grafiek boven of onder de andere grafiek ligt. Zie de grafiek hiernaast die hoort bij de ongelijkheid .
Deze ongelijkheid vraagt voor welke waarden de groene grafiek hoger ligt dan de oranje grafiek. Je kunt in de grafiek aflezen dat de groene grafiek groter is dan de oranje grafiek wanneer x groter dan 3 is, maar kleiner dan 2. Dit noteer je als: .
Hoe los je ongelijkheden op?
Het oplossen van een ongelijkheid lijkt heel erg op het oplossen van een vergelijking. Je doorloopt hiervoor een aantal stappen.
Voorbeeld:
Stap 1: Vervang het ongelijkteken door een gelijkteken.
Stap 2: Los de nieuwe verkregen vergelijking op.
Stap 3: Maak een schets en lees daaruit de oplossing(en) af.
is een dalende grafiek en is een rechte lijn.
Zoek de x-waarden waarvoor de oranje grafiek kleiner of gelijk is aan de groene grafiek.
Oplossing:
Tip
Een opgave met een ongelijkheid kun je herkennen aan:
- een vergelijking met één van de tekens <, >, of
- in een zin: voor welke x is functie 1 groter/kleiner dan functie 2?
Voorbeeldopgaven
Basis
Los de ongelijkheid op.
Uitwerking
- Vervang het ongelijkteken door een gelijkteken.
- De vergelijking oplossen geeft
- Lees de oplossingen af uit de schets
Gevorderd
Sanne wil een zwembad laten aanleggen in de tuin. Voor de aanleg is een vierkant stuk grond nodig. Dit betekent dat de lengte en breedte even groot zijn. Daarnaast is er nog een oppervlakte voor het terras nodig die in totaal een oppervlakte van 4 keer de lengte van het zwembad moet hebben.
Sanne heeft maximaal 21 vierkante meter beschikbaar. Wat zijn de maximale afmetingen die het zwembad mag hebben?
Uitwerking
Hier zal je zelf de ongelijkheid op moeten stellen. Het zwembad is een vierkant dus lengte = breedte. Stel de lengte is x. Dan is de oppervlakte van het zwembad . Verder is er nog het terras dat een oppervlakte van 4 maal de lengte van het zwembad heeft. Dit is dus 4x. De totale oppervlakte komt dan op .
De ongelijkheid wordt dan .
Vervang het ongelijkteken door een gelijkteken
De zijden van het zwembad kunnen dus een lengte en breedte van maximaal 3 meter hebben.
Mis jij nog een bètavak?
Heb jij een bètavak nodig om toegelaten te worden tot een hbo-opleiding of de universiteit? Onze cursussen wiskunde a, wiskunde b, natuurkunde, scheikunde of biologie behandelen de gehele bovenbouwstof. We bereiden je optimaal voor op het halen van een deelcertificaat of het CCVX-voortentamen. Zo kun je alsnog worden toegelaten tot jouw studie naar keuze!
