Wat is een lineaire functie?

Waar bestaat een lineaire functie uit?

De standaardvorm van een lineaire functie is y=ax+b. Het bestaat dus uit vier onderdelen. Die hebben allemaal hun eigen rol in de functie.

• De x en de y zijn de onbekende letters.
  • Als de y niet bekend is kan je een getal invullen voor x om y te berekenen.
  • Als y wel bekend is heb je een vergelijking die je kan oplossen om x te berekenen.
• De a noemen we de richtingscoëfficiënt of het hellinggetal.
  • Als x toeneemt met 1 zal het antwoord toenemen met de richtingscoëfficiënt.
• De b noemen we het startgetal.
  • Als voor x een 0 wordt ingevuld zal y altijd uitkomen op het startgetal.

Stel de functie is y=5x+3. Bij x=0 zie je y=3, dat is dus het startgetal.

Je ziet ook dat als x toeneemt met 1, y toe zal nemen met 5, dat is dus de richtingscoëfficiënt.

Het opstellen van een lineaire functie uit een grafiek

Als we van een lineaire functie een grafiek maken is dat altijd een rechte lijn. Uit een grafiek kunnen we de onderdelen herkennen en de functie opstellen.

• De a, de richtingscoëfficiënt, bepaalt hoe de grafiek loopt.
  • Hoe verder a afzit van 0, hoe steiler de grafiek loopt.
  • a>0, de grafiek stijgt.
  • a<0, de grafiek daalt.
  • Twee functies met dezelfde richtingscoëfficiënt lopen dus evenwijdig aan elkaar.
• De b, het startgetal, is waar de grafiek de y-as kruist.
  • Dat is altijd bij x=0,dat punt zal dus altijd (0,b) zijn.

Om de formule op te stellen volg je de 6 stappen zoals in het volgende voorbeeld.

Het opstellen van een lineaire functie uit een grafiek

Als we van een lineaire functie een grafiek maken is dat altijd een rechte lijn. Uit een grafiek kunnen we de onderdelen herkennen en de functie opstellen.

• De a, de richtingscoëfficiënt, bepaalt hoe de grafiek loopt.
  • Hoe verder a afzit van 0, hoe steiler de grafiek loopt.
  • a>0, de grafiek stijgt.
  • a<0, de grafiek daalt.
  • Twee functies met dezelfde richtingscoëfficiënt lopen dus evenwijdig aan elkaar.
• De b, het startgetal, is waar de grafiek de y-as kruist.
  • Dat is altijd bij x=0,dat punt zal dus altijd (0,b) zijn.

Om de formule op te stellen volg je de 6 stappen zoals in het volgende voorbeeld.

Voorbeeld:

Stap 1: schrijf de standaardformule op.

Stap 2: zoek twee punten op de lijn.

Stap 3: bereken de richtingscoëfficiënt.

Stap 4: zet je gevonden a in de standaardformule.

Stap 5: vul de y en de x van één van je gekozen punten in je standaardformule in en los hem op om b te bepalen.

Stap 6: zet je gevonden b in de standaardformule.

Voorbeeldopgaven

Basis

Stel de formule op bij deze grafiek.

Uitwerking:

1. y=ax+b
2. (0,11) en (3,5)
3. $a=\frac{\Delta y}{\Delta x} =\frac{5-11}{3-0} =\frac{-6}{3} =-2$
4. y=−2x+b
5. b=11 (afgelezen)
6. y=−2x+11

Gevorderd

Je gaat frisdrank kopen voor je verjaardagsfeest. Om te weten hoeveel flessen je moet halen vraag je aan je vrienden hoeveel er gedronken was bij hun verjaardagen. Je ene vriend zegt dat hij 11 mensen had uitgenodigd en dat er 16 flessen frisdrank op zijn gegaan, de ander had 23 mensen uitgenodigd en toen zijn er 25 op gegaan.

1. Stel de formule op die je kan gebruiken om uit te rekenen hoeveel flessen je moet kopen voor jouw feest.
2. Teken de grafiek die bij de formule hoort.
3. Wat klopt er niet aan je getekende grafiek?
4. Er staan thuis nog 3 flessen van een vorig feest die je mag gebruiken. Bepaal de nieuwe formule voor het aantal flessen wat je moet kopen.

Uitwerking:

1. y=ax+b waarbij y het aantal flessen is en x het aantal mensen op het feest.
   Deze formule gaat door de punten (11,16) en (23,30).

Eerst bereken je $a=\frac{\Delta y}{\Delta x} =\frac{30-16}{23-11} =\frac{14}{12} =1\frac{1}{6}.$

De coördinaten en a invullen in de standaardformule geeft: $y=1\frac{1}{6}x+b$

2.

3. De grafiek gaat niet door (0,0) terwijl je dat wel zou verwachten: als er niemand op je feestje komt, hoef je ook geen frisdrank te kopen.

4. $y=\frac{3}{4}x+3\frac{1}{6}-3 =\frac{3}{4}x+\frac{1}{6}$